1968 yılında Ereğli/Konya’da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Almanya’da, lise öğrenimini ise Konya’da tamamladı. Marmara Üniversitesi Kamu Yönetimi Bölümünden 1990 yılında mezun oldu. Ayrıca, 2006-2007 döneminde Milli Güvenlik Akademisinde eğitim aldı.

Çalışma hayatına, 1991 yılında Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı Yurt Dışı İşçi Hizmetleri Genel Müdürlüğü’nde meslek memuru olarak başladı. 1993-1997 yılları arasında T.C. Münih Başkonsolosluğu’nda Çalışma ve Sosyal Güvenlik Ataşe Yardımcısı, 2001-2005 yılları arasında T.C. Düsseldorf Başkonsolosluğu’nda ve 2012-2017 yılları arasında T.C. Köln Başkonsolosluğu’nda Çalışma ve Sosyal Güvenlik Ataşesi olarak görev yaptı.

Bakanlıktaki merkez görevleri çerçevesinde, 2000 yılından itibaren Yurt Dışı İşçi Hizmetleri Uzmanı olarak çalıştı. 2005-2007 döneminde Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı Müsteşarı Danışmanı, 2010-2011 döneminde Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı Dış İlişkiler ve Yurtdışı İşçi Hizmetleri Genel Müdürlüğü Eğitim ve Enformasyon Daire Başkanı olarak görev yaptı.

Haziran 2017 tarihinden itibaren vekâleten yürüttüğü Dış İlişkiler Genel Müdürlüğü görevine 5 Ağustos 2020 tarihinde asaleten atandı. Bakanlık teşkilat yapısında gerçekleştirilen değişiklik neticesinde 22 Aralık 2023 tarihinden itibaren Dış İlişkiler ve Avrupa Birliği Genel Müdür Vekili olarak görevine devam etmektedir.

Çok iyi derecede Almanca ve iyi derecede İngilizce bilen Oğuz Tuncay, evli ve iki çocuk babasıdır.